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課程名稱 |
科學計算導論
Introduction to Scientific Computing |
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開課學期 |
104-2 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
王偉仲 |
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課號 |
MATH5413 |
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課程識別碼 |
221 U5670 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期二2,3,4(9:10~12:10) |
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上課地點 |
天數430 |
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備註 |
本課程於3月和5月需密集上課，密集上課時間於開學後和同學討論決定。
總人數上限：12人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1042MATH5413_SC |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
矩陣計算是驅動各種大型數值模擬與大量數據分析的核心引擎，快速發展中的超級電腦更是強而有力的計算工具。如何結合兩者，在超級電腦上發展矩陣計算的快速演算法與高效能軟體，是當代學術界與工業界的重要關鍵，更是極具未來性的主題。今年的課程針對「線性系統高速計算方法的新發展」，提供與國際學術界最新發展接軌的學習機會，培養可以在國際場域發展的下一代人才。希望藉由教師講解與上機實習，讓同學從做中學，進而有信心敢動手做，解決實際的應用問題。歡迎研究生或高年級大學生參加這些短期課程，藉以掌握未來的大型計算趨勢與研發能力。
暫定上課時間：
Part 1. 2016/2/23, 3/1, 3/8, 3/15, 3/29 (9:10-12:00, 中文授課, Tsung-Ming Huang at National Taiwan Normal University and Weichung Wang at National Taiwan University)
Part 2. 2016/3/21 - 3/25 (9:10-13:10, 英文授課, Rio Yokota at Tokyo Institute of Technology)
Part 3. 2016/5/3-6, 9-12, 16-19 (12:10-13:25, 英文授課, Edmond Chow at Georgia Institute of Technology)
Student Presentations: 2016/4/19 and 2016/6/7 (9:10-12:00) |
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課程目標 |
此課程包含下列三部分：Part 1. Fundamentals of Iterative Linear System Solvers； Part 2. An Introductory Course on Fast Multipole Methods；Part 3. High-Performance Numerical Solvers with Applications。第一部分將從基本的迭代法開始入門，介紹基本觀念與背景知識。第二部分著重在 Fast Multipole Methods (FMM)，此方法具有高計算密集 (high arithmetic intensity) 與少量的非同步通訊 (low communication) 的特性，很適合在大型平行電腦上求解超大線性系統。第三部分著重在高效能計算方法的重要觀念與詳細知識，目的是讓聽眾將可以理解、使用、開發最新的平行數值線性代數方法與工具。內容包括平行數值與計算方法，以及如何利用應用問題的矩陣特性，設計更好的演算法。詳細內容如下。
(I) Fundamentals of Iterative Linear System Solvers
Matrix representation of discrete finite-difference Laplacian
Conjugate gradient method (CG) for symmetric positive definite linear systems
Convergence analysis of conjugate gradient methods
Preconditioning
Generalized minimal residual method (GMRES) for general linear systems
(II) An Introductory Course on Fast Multipole Methods
Introduction to FMM
Multipole expansions
Single-level FMM hands on
Single-level FMM hands on II
Tree Structure
Interaction lists
Multi-level FMM hands on
Multi-level FMM hands on II
Morton keys
Adaptive tree structure
Adaptive FMM hands on
Adaptive FMM hands on II
Domain decomposition
Local essential tree
Parallel FMM hands on
Parallel FMM hands on II
Introduction to H-matrix
SVD and RRQR
H-matrix hands on
H-matrix hands on II
(III) High-Performance Numerical Solvers with Applications
PDE governing equations
Discretizations and sparse matrices
Basic iterative methods
Parallel computer architectures
Shared and distributed memory computing
Asynchronous computations
Algebraic preconditioners
Parallel partitioning techniques
Domain decomposition methods
Multigrid methods
Rank-structured methods |
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課程要求 |
It will be helpful if you have backgrounds on linear algebra, calculus, analysis, computational mathematics, and programming language (e.g. C). |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
另約時間 |
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指定閱讀 |
上課提供講義。 |
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參考書目 |
Part 1
- Applied Numerical Linear Algebra (1997), by James W. Demmel
- Numerical Linear Algebra Paperback (1997) by Lloyd N. Trefethen and David Bau III
- An Introduction to Parallel Programming Hardcover (2011), Peter Pacheco
- Iterative methods for sparse linear systems (1996), Yousef Saad
Part 2.
- https://web.njit.edu/~jiang/math614/beatson-greengard.pdf
- http://www.bu.edu/pasi/courses/12-steps-to-having-a-fast-multipole-method-on-
gpus/
- https://www.math.ucdavis.edu/~saito/courses/LapEig/lecpdf/lecture16+17.pdf
- http://amath.colorado.edu/faculty/martinss/2014_CBMS/Lectures/lecture02.pdf
- https://www.youtube.com/watch?v=qEWhodoxb1E
- http://www.umiacs.umd.edu/~ramani/cmsc878R/
Part 3. |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
Homework and project |
80% |
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2. |
Course performance |
20% |
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